- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省益阳市2019年中考数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A(1，4)，B(3，0)．

（1）、求抛物线对应的二次函数表达式；

（2）、探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；

（3）、应用：如图2，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为(x₁ ， y₁)、(x₂ ， y₂)，则线段AB的中点坐标为( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )．

举一反三

若抛物线y=ax²经过点A（ $\text{[math]}$ ， ﹣9），则其表达式为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知二次函数y=2x²﹣4mx+m²+2m（m是常数）．

（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？

线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

过点（0，﹣2）的直线l₁：y₁＝kx+b（k≠0）与直线l₂：y₂＝x+1交于点P（2，m）.

二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A(-1，0)，与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)交于点C，且BC=2AB，BD∥x轴交反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)于点D，连接AD。

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