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题型：解答题题类：压轴题难易度：困难

北师大版数学九年级上册第四章第5节相似三角形判定定理的证明同步检测

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？

举一反三

如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 是原点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 三等分，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是 {#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，连续 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，⊙O是△ABC的外接圆， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线 $\text{[math]}$ ．

如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD ，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是{#blank#}1{#/blank#}m ．

如图，△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，△ADE的面积为8，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}

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