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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区师达中学2018-2019学年九年级上学期数学12月月考试卷

阅读下面材料：

小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

（1）、小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现 $\text{[math]}$ 不是特殊角，但它是特殊角 $\text{[math]}$ 的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题 $\text{[math]}$ 于是小天尝试着在CB边上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，通过构造有特殊角 $\text{[math]}$ 的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．请回答： $\text{[math]}$ ．

（2）、参考小天思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请借助 $\text{[math]}$ ，构造出 $\text{[math]}$ 的角，并求出该角的正切值．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S_△_ABC：S_△_BCD=（）

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则BC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：

①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S_△AOE=S_△COE ，

其中正确结论有（）

在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（）cm．

如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.

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