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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市南浔区2018-2019年八年级下学期数学期末考试试卷

定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．

（1）、已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．

①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；

②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；

（2）、如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 $\text{[math]}$ ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长．

举一反三

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于（）

如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是{#blank#}1{#/blank#}cm．

已知： $\text{[math]}$ 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （正方形网格中每个小正方形边长是 $\text{[math]}$ 个单位长度）

在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点D、E分别与点B、C对应，如果 $\text{[math]}$ ，那么旋转角（大于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ ）的大小为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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