- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市南浔区2018-2019年八年级下学期数学期末考试试卷

定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．

（1）、已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．

①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；

②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；

（2）、如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 $\text{[math]}$ ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

如图，已知原点O，A(0，4)，B(2，0)，将△OAB绕平面内一点P逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形的两个顶点恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则旋转中心P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}。

则下列结论：

①AC=AD；

②BD $\text{[math]}$ AC；

③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（）

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