- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

河南省2019年中考数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 $\text{[math]}$ 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、填空：

①若 $\text{[math]}$ ，且点E是 $\text{[math]}$ 的中点，则DF的长为；

②取 $\text{[math]}$ 的中点H，当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形OBEH为菱形.

举一反三

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何测得距离？

一位战士的测量方法是：面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。这是为什么呢？

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 P从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动；同时，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点 P到达终点 $\text{[math]}$ 时，则两点均停止运动. 那么经过{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ，能使 $\text{[math]}$ .