设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．

经过同学们的思考后，

甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点D，如图2，大家认同；

乙同学说要想得到b²要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；

丙同学说那就要先求出AD={#blank#}1{#/blank#}，BD={#blank#}2{#/blank#}；（用含c，∠B的三角函数表示）

丁同学顺着他们的思路，求出b²=AD²+DC²={#blank#}3{#/blank#}（其中sin²α+cos²α=1）；请利用丁同学的结论解决如下问题：

如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，AB=4，AD=5．

求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．