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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省闽侯县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图

（1）、正方形ABCD ， E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G

①如图（i），若AC平分∠EAF ，直接写出线段EF ， BE ， DF之间等量关系；

②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF ， ①中线段EF ， BE ， DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由

（2）、如图（ⅲ），矩形ABCD ， AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2 $\text{[math]}$ ，∠MAN＝45°，求AM的长度．

举一反三

如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）

已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），易证 $\text{[math]}$ ．（不必证明）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．

问题发现：

如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F；画射线BF，过点F作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H

求证：BG＝BH.

在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B ，点C重合），点C关于直线AP的对称点为C'．

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