- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

辽宁省大连市民间优质校联盟2018-2019学年八年级下学期数学4月月考试卷

如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13.求证：BD⊥CB.

举一反三

小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．

下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）

已知△ABC是等边三角形.

阅读与思考

下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 $\text{[math]}$ ，现根据木板的情况，要过 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 上量出 $\text{[math]}$ ，然后分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为半径画圆弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必为 $\text{[math]}$ ．

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，用铅笔在木板上将点 $\text{[math]}$ 对应的位置标记为点 $\text{[math]}$ ，保持点 $\text{[math]}$ 不动，将木棒绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，在木板上将点 $\text{[math]}$ 对应的位置标记为点 $\text{[math]}$ ．然后将 $\text{[math]}$ 延长，在延长线上截取线段 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．