- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2019年中考数学二模试卷

已知四边形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）、如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.

求证：GE=DF；

（2）、如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及其定义域；

（3）、记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．

（1）求证：△ACB∽△ADE；

（2）求AD的长度.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）与一次函数y=kx+6 $\text{[math]}$ 交于点C（2，4 $\text{[math]}$ ），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．

如下图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）

尺规作图：

已知：∠AOB.

求作：射线OC，使它平分∠AOB.

作法：

①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；

②分别以D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的同样长为半径作弧，两弧相交于点C；

③作射线OC.

所以射线OC就是所求作的射线.

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