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题型：证明题题类：模拟题难易度：困难

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（七）

已知关于x的方程7x³﹣7（p+2）x²+（44p﹣1）x+2＝60p（*）

①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．

②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．

③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．

举一反三

关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个实数根x₁、x₂

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x₁、x₂满足|x₁|+|x₂|=|x₁x₂|﹣1，求k的值．

已知一元二次方程2x²﹣5x+1=0的两个根为x₁ ， x₂ ，下列结论正确的是（）

已知m，n是一元二次方程x ²-4x-3=0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 为（）．

已知实数a，b分别满足a²+2a=2，b²+2b=2，且a≠b，求 $\text{[math]}$ 的值．

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