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题型：证明题题类：模拟题难易度：普通

陕西省西安未央区2018-2019学年九年级下学期数学第一次联考

如图.在 $\text{[math]}$ ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC.求证：AC=BF。

举一反三

如图，线段BE上有一点C，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE，连结AE、BD，分别交CD、CA于Q、P.

(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外)，并说明你的理由.
(2)取AE的中点M、BD的中点N，连结MN，试判断△CMN的形状.

正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；

（3）在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF

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