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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

湖南省衡阳市2018年中考数学试卷

如图,已知直线 分别交 轴、 轴于点A、B,抛物线过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC   轴于点C,交抛物线于点D.

(1)、若抛物线的解析式为 ,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.

①求点M、N的坐标;

②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;

(2)、当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与 AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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