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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、广雅中学、深圳中学2018-2019学年高三上学期文数期末联考试卷

为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

	第一档	第二档	第三档
每户每月用电量（单位：度）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
电价（单位：元/度）	0.61	0.66	0.91

例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费 $\text{[math]}$ 元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费 $\text{[math]}$ 元.

为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

组别	月用电量	频数统计	频数	频率
①	$\text{[math]}$
②	$\text{[math]}$
③	$\text{[math]}$
④	$\text{[math]}$
⑤	$\text{[math]}$
⑥	$\text{[math]}$
合计

（1）、完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；

（2）、根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（3）、设某用户11月用电量为 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ），按照合表电价收费标准应交 $\text{[math]}$ 元，按照阶梯电价收费标准应交 $\text{[math]}$ 元，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75％的用户带来实惠？

举一反三

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一，样本容量为160，则该小长方形这一组的频数为（）

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的 $\text{[math]}$ ，且样本容量为160，则中间一组有频数为 ( )

在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．

某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，并画频率分布直方图，如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值是（）

“微信运动”是手机 $\text{[math]}$ 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 步，（说明：“ $\text{[math]}$ ”表示大于或等于0，小于2000，以下同理）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 步， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 步， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 步， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 步，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种类别的人数比例为 $\text{[math]}$ ，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生 $\text{[math]}$ 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 $\text{[math]}$ 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在 $\text{[math]}$ 的人数；

（Ⅱ）若在大学生 $\text{[math]}$ 该天抽取的步数在 $\text{[math]}$ 的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．

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