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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
河南省新乡市第一中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷
如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.
(1)、
如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)、
如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
举一反三
如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=( )
如图,已知△ ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠ EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形; ③2S
四边形
AEPF
=S
△
ABC
; ④BE+CF=EF.当∠ EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E与A,B重合).上述结论中始终正确的有( )
如图,
E
,
F
分别是正方形
ABCD
的边
CB
,
DC
延长线上的点,且
BE
=
CF
, 过点
E
作
EG
∥
BF
, 交正方形外角的平分线
CG
于点
G
, 连接
GF
. 求证:
如图,已知AB是
的直径,CD与
相切于点D,且
.
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