- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省商丘市柘城县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）、如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=．

（2）、设∠BAC=α，∠DCE=β：

①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

举一反三

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

解：∵∠1＝∠2（）

∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB

即∠DAB＝∠EAC

在△AEC和△ADB中

$\text{[math]}$

∴△AEC≌△ADB（）

∴CE＝BD（）．

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