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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市天台县实验中学2018-2019学年八年级上学期数学12月月考试卷

已知△ABC是等边三角形，P为△ABC所在平面内一个动点，BP=BA，若0°﹤∠PBC﹤ 180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA.

（1）、当BP和BA重合时(如图1)，则∠BPD=°；

（2）、当BP在∠ABC内部时(如图2)，求∠BPD的度数；

（3）、当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形.

举一反三

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索

如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：AC=DF．

已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．

如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是等边三角形 $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点，且始终保持 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为图2所示，则等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

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