2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1140 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 已知等比数列{a_n}，a₁=1，a₄=﹣8，则S₇=．

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2. 线性方程组 $\text{[math]}$ 的增广矩阵是．

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2， $\text{[math]}$ ），则向量 $\text{[math]}$ 的单位向量 $\text{[math]}$ =．

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（﹣12，x﹣4），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数x=．

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5. 已知a_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，则 $\text{[math]}$ a_n=．

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，0）， $\text{[math]}$ =（1，sinα），则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的取值范围为．

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7. 已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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8. 已知数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，且a₁=2，则 $\text{[math]}$ a_n=．

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9. 已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且 $\text{[math]}$ =a₅ $\text{[math]}$ +a₂₀₁₂ $\text{[math]}$ ，则等差数列{a_n}的前2016项的和等于．

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10. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=2且S_n=（n+1）a_n₊₁ ，则a_n=．

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11. 若数列{a_n}是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为a﹣ $\text{[math]}$ 的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a，则a的值为．

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12. 以AB为直径的半圆，| $\text{[math]}$ |=2，O为圆心，C是 $\text{[math]}$ 上靠近点A的三等分点，F是 $\text{[math]}$ 上的某一点，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 把数列{ $\text{[math]}$ }的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：
第k行有2^k^﹣¹个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=．

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14. 点O在△ABC内部，且满足4 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为

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二、选择题

15. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ （n∈N^*）时第一步需要证明（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 在等比数列{a_n}中，若a₄ ， a₈是方程x²﹣3x+2=0的两根，则a₆的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ±2

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17. 已知a＞0，b＞0，若 $\text{[math]}$ ，则a+b的值不可能是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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18. 已知点A，B，C，D是直角坐标系中不同的四点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ∈R）， $\text{[math]}$ =μ $\text{[math]}$ （μ∈R），且 $\text{[math]}$ =2，则下列说法正确的是（）

A . C可能是线段AB的中点 B . D可能是线段AB的中点 C . C，D可能同时在线段AB上 D . C，D不可能同时在线段AB的延长线上

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三、解答题

19. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（x，1）；

（1）若（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）⊥（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）时，求x的值；

（2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求x的取值范围．

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20. 已知等比数列{a_n}的首项为1，公比为q，它的前n项和为S_n；

（1）若S₃=3，S₆=﹣21，求公比q；

（2）若q＞0，且T_n=a₁+a₃+…+a_2n_﹣₁ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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21. 已知数列{a_n}满足a_n₊₁=﹣a_n²+2a_n ， n∈N^* ，且a₁=0.9，令b_n=lg（1﹣a_n）；

（1）求证：数列{b_n}是等比数列；

（2）求数列{ $\text{[math]}$ }各项和．

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22. 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，坐标平面上点列A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ ；

（1）写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若△OA_nB_n₊₁的面积是a_n ，求a_n（n∈N^*）的表达式；

（3）对于（2）中的a_n ，是否存在最大的自然数M，对一切n∈N^*都有a_n≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．

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2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高二上学期期中数学试卷

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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