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2016-2017学年天津市红桥区高二上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：460 类型：期中考试 编辑

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一、选择题：

  • 1. 命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（   ）
    A . ∀x∈R，x2+1＜1 B . ∃x∈R，x2+1≤1 C . ∃x∈R，x2+1＜1 D . ∃x∈R，x2+1≥1

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  • 2. 已知点A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（   ）
    A . B . C . 3 D .

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  • 3. 若直线a，平面α满足a⊄α，则下列结论正确的是（   ）
    A . 直线a一定与平面α平行 B . 直线a一定与平面α相交 C . 直线a一定与平面α平行或相交 D . 直线a一定与平面α内所有直线异面

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  • 4. 已知向量 是空间的一个基底，其中与向量 ， 一定构成空间另一个基底的向量是（   ）
    A . B . C . D . 都不可以

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  • 5. “a，b不相交”是“a，b异面”的（   ）
    A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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  • 6. 若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是（   ）
    A . 直线a一定与平面α内所有直线平行 B . 直线a一定与平面α内所有直线异面 C . 直线a一定与平面α内唯一一条直线平行 D . 直线a一定与平面α内一组平行直线平行

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  • 7. 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（   ）
    A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α B . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥β C . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β D . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c

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  • 8. 以下四个命题中，正确命题是（   ）
    A . 不共面的四点中，其中任意三点不共线 B . 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面 C . 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D . 依次首尾相接的四条线段必共面

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二、填空题

三、解答题

  • 14. 如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1 ， A1D1 ， C1D1的中点．

    （1） 过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；
    （2） 在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．

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  • 15. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1= ，AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点．

    （1） 证明：DE⊥平面A1AE；
    （2） 证明：BM∥平面A1ED．

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  • 16. 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．试用空间向量知识解下列问题：

    （1） 求证：平面ABB1A1⊥平面A1BD；
    （2） 求二面角A﹣A1D﹣B的大小．

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  • 17. 三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC= AB=2 ，O为AC中点．

    （1） 求证：PO⊥平面ABC；
    （2） 求异面直线AB与PC所成角的余弦值．

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