2016-2017学年山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷（b卷）

1. 已知等差数列{a_n}中，a₂=3，a₅=12，则公差d等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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2. a，b∈R，下列命题正确的是（）

A . 若a＞b，则a²＞b² B . 若a＞|b|，则a²＞b² C . 若|a|＞b，则a²＞b² D . 若|a|≠b，则a²≠b²

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3. 在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2acosC，则此三角形一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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4. 在等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₃=6，那么a₅等于（）

A . 8 B . 10 C . 18 D . 36

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5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 c²﹣ab=a²+b² ，则角C为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b为最大边，若sin²（A+C）＜sin²A+sin²C，则角B的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 等比数列{a_n}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为（）

A . 9 B . 18 C . 27 D . 36

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8. 某人向正西方向走x千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为 $\text{[math]}$ 千米，则x的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ 或3 D . $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$

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9. 若函数f（x）=ax²﹣（2a+1）x+a+1对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，则实数x的取值范围是（）

A . （1，2） B . （﹣∞，1）∪（2，+∞） C . （0，1） D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）

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10. 已知公差d不为0的等差数列{a_n}，前n项和是S_n ，若a₂ ， a₃ ， a₇成等比数列，则（）

A . a₁a₂＞0，dS₃＞0 B . a₁a₂＜0，dS₃＞0 C . a₁a₂＞0，dS₃＜0 D . a₁a₂＜0，dS₃＜0

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11. 在钝角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=3，则最大边c的取值范围是．

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12. 在数列{a_n}中，a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，且a_n=1﹣ $\text{[math]}$ （n＞1），则a₂₀₁₆的值

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13. 一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．

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14. 等差数列{a_n}中，前n项和为S_n ， a₁＜0，S₂₀₁₅＜0，S₂₀₁₆＞0．则n=时，S_n取得最小值．

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15. 给出下列命题：
①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；
②a，b∈R，若a＞b，则a³＞b³；
③若a＜b，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；
④设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₂₀₁₆﹣S₁=1，则S₂₀₁₇＞1．
其中正确命题的序号是．

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16. 在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=3 $\text{[math]}$ ，b=3 $\text{[math]}$ ，A=45°，求角B和边c．

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17. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=n²﹣4n﹣5．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=|a_n|，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求T_n ．

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18. 已知函数f（x）=3x²+m（m﹣6）x+5．

（1）解关于m的不等式f（1）＞0；

（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），求实数m，n的值．

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19. 已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB= $\text{[math]}$ bcosC．

（1）求角C的大小；

（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S_△_ABC ．

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20. 已知等比数列{a_n}是单调递增的数列，a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂ ， a₄的等差中项．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若b_n=a_nlog₂a_n ，数列{b_n}的前n项和为S_n ，求S_n ．

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21. 已知数列{a_n}中各项都大于1，前n项和为S_n ，且满足a_n²+3a_n=6S_n﹣2．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）令b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n；

（3）求使得T_n＜ $\text{[math]}$ 对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

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2016-2017学年山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷（b卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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