2016-2017学年河南省南阳市高二上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1108 类型：期中考试编辑

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一、选择题：

1. 已知全集U={x|x²＞1}，集合 A={x|x²﹣4x+3＜0}，则∁_UA=（）

A . （1，3） B . （﹣∞，1）∪[3，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪[3，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

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2. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）

A . 1：2：3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设x＞1，则x+ $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₂+a₄+a₆=15，则S₇的值是（）

A . 28 B . 35 C . 42 D . 7

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5. 已知数列{a_n}为等比数列，其前n项和S_n=3ⁿ^﹣¹+t，则t的值为（）

A . ﹣1 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）

A . b=10，A=45°，B=60° B . a=60，c=48，B=120° C . a=7，b=5，A=75° D . a=14，b=16，A=45°

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7. 斐波那契数列的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ）ⁿ﹣（ $\text{[math]}$ ）ⁿ]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a₅=（）

A . 3 B . 5 C . 8 D . 13

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8. 已知在正项等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂a₄=16，则|a₁﹣12|+|a₂﹣12|+…+|a₈﹣12|=（）

A . 224 B . 225 C . 226 D . 256

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9. 不等式 $\text{[math]}$ ＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x²+ax﹣2b＜0的解集为（）

A . （﹣3，﹣2） B . $\text{[math]}$ C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞） D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰或直角三角形

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11. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：我在1日和3日都有值班；
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（　　）

A . 2日和5日 B . 5日和6日 C . 6日和11日 D . 2日和11日

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12. 已知方程x²+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （2，+∞） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设数列{a_n}的前n项积为T_n ，且T_n=2﹣2a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₆=

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14. 在约束条件 $\text{[math]}$ 下，目标函数z=|x﹣y+4|的最大值为

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15. 有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是．

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16. 若﹣1＜a＜0，则不等式 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知不等式mx²+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．

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18. 已知数列{a_n}满足：a_n≠0，a₁= $\text{[math]}$ ，a_n﹣a_n₊₁=2a_n•a_n₊₁ ．（n∈N^*）．

（1）求证：{ $\text{[math]}$ }是等差数列，并求出a_n；

（2）证明：a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n₊₁＜ $\text{[math]}$ ．

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19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．

（1）若b=2，求cosB；

（2）求△ABC的面积的最大值．

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20. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n₊₁）在直线x﹣y+2=0上．

（1）求a₁和a₂的值；

（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

（3）设c_n=a_n•b_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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21. 小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）¹⁰≈1.48）

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22. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC= $\text{[math]}$ ．

（1）求角B的大小；

（2）若BD为AC边上的中线，cosA= $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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2016-2017学年河南省南阳市高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题

三、解答题

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