2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：887 类型：期中考试编辑

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一、选择题：

1. 抛物线y²=8x的焦点坐标（）

A . （0，2） B . （2，0） C . （4，0） D . （0，4）

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2. 已知命题p：∀x＞0，总有2^x＞1，则￢p为（）

A . ∀x＞0，总有2^x≤1 B . ∀x≤0，总有2^x≤1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点A（a，1）在椭圆 $\text{[math]}$ =1的内部，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （﹣2，2） D . （﹣1，1）

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ （b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的虚轴长是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$

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6. 已知平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（2，1，2），点A（﹣2，3，0）在α内，则P（1，1，4）到α的距离为（）

A . 10 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 空间四边形ABCD中，若向量 $\text{[math]}$ =（﹣3，5，2）， $\text{[math]}$ =（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （2，3，3） B . （﹣2，﹣3，﹣3） C . （5，﹣2，1） D . （﹣5，2，﹣1）

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8. 设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 12 D . 7 $\text{[math]}$

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9. 双曲线x²﹣y²=1的两条渐近线与抛物线y²=4x交于O，A，B三点，O为坐标原点，则|AB|等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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10. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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11. 正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：
①点H是△A₁BD的垂心；②AH垂直平面CB₁D₁；
③AH= $\text{[math]}$ ；④点H到平面A₁B₁C₁D₁的距离为 $\text{[math]}$ ．
其中真命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ a+b取值范围为（）

A . （0，2] B . [1，2] C . [1，+∞） D . [2，+∞）

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ =（1，﹣3，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，1，﹣3），则| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=．

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14. 抛物线y=4x²的准线方程为

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15. 已知两定点M（﹣2，0），N（2，0），若直线kx﹣y=0上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=2，则实数k的取值范围是．

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16.
如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为．

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三、解答题

17. 已知命题p：空间两向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，m）与 $\text{[math]}$ =（1，2，m）的夹角不大于 $\text{[math]}$ ；命题q：双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的离心率e∈（1，2）．若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．

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18. 已知抛物线y²=4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，且与抛物线交于A，B两点．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若△OAB的面积等于12 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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19. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别是面对角线A₁B与B₁D₁的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）以{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }为基底，表示向量 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：MN∥平面BCC₁B₁；

（3）求直线MN与平面A₁BD所成角的正弦值．

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20. 如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，点D是BC的中点．

（1）求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；

（2）求平面ADC₁与ABA₁所成二面角的正弦值．

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21. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记 $\text{[math]}$ =λ．当λ= $\text{[math]}$ 时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求AB的长；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．

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22. 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个短轴端点恰好是抛物线x²=8 $\text{[math]}$ y的焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，
①若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题

三、解答题

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