2016-2017学年广西贵港市港南区九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1380 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）

A . x=2 B . x=﹣3 C . x₁=﹣2，x₂=3 D . x₁=2，x₂=﹣3

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2. 抛物线y=2（x﹣3）²+1的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （4，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正方形 D . 正五边形

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4. 一元二次方程2x²﹣5x+1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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5. 若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . ﹣2

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6. 下列说法正确的是（）

A . 长度相等的两条弧是等弧 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 直径是同一个圆中最长的弦 D . 过三点能确定一个圆

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7. 若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（）

A . 0＜m＜3 B . m＜0 C . m＞0 D . m≥0

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8. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 48（1﹣x）²=36 B . 48（1+x）²=36 C . 36（1﹣x）²=48 D . 36（1+x）²=48

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9. 若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）

A . 11 B . 15 C . ﹣15 D . ±15

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10. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）

A . 6.5米 B . 9米 C . 13米 D . 15米

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11. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）

A . 16° B . 32° C . 58° D . 64°

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12. 如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；
②直线BD必经过点O；
③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
④△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 把方程（2x+1）²﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是．

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14. 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x²﹣mx+8=0的一个解，则m的值是

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15. 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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16. 正三角形中心旋转度的整倍数之后能和自己重合．

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17. 如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是

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18. 如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为

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三、解答题

19. 解答

（1） 7x（5x+2）=6（5x+2）

（2）关于x的一元二次方程x²+3x+m﹣1=0有两个实数根，求m的取值范围．

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20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1） ①请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
②请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；

（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

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21.
如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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22. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30度．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA=3时，求AP的长．

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23. 某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

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25. 已知抛物线C₁：y=ax²+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．

（1）求点A的坐标；

（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C₁的解析式；

（3）现将抛物线C₁绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C₂ ，若抛物线C₂的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C₁上时，求m的值．

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26.
如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD所在直线的位置关系为，线段CF，BD的数量关系为；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC（点C，F不重合），不用说明理由．

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2016-2017学年广西贵港市港南区九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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