甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期数学期末质量检测联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：336 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（　　）

A . 3：1 B . 2：1 C . 1：1 D . 1：2

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6. 用斜二侧画法画出的三角形是斜边为的 $\text{[math]}$ 等腰直角三角形，则原三角形的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 过点 $\text{[math]}$ 且与原点距离最大的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不同的平面，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A . 90cm² B . 129cm² C . 132cm² D . 138cm²

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11. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ ，且满足对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为．

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14. $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则该函数的单调递减区间是．

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16. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折起，折起后 $\text{[math]}$ 点在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 点，则翻折后的几何体中有如下描述：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中正确的命题序号为．

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求过 $\text{[math]}$ 点垂直于 $\text{[math]}$ 的直线方程；

（2）求过 $\text{[math]}$ 点且与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离相等的直线方程.

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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值.

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22. 已知指数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，定义域为实数集 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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