山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期数学第三次阶段性质量检测试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：277 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 给出下列四种说法：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线； ④三条平行线确定三个平面．正确说法的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，且交线垂直于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，且交线平行于 $\text{[math]}$

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3. 设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m∥α，m∥β，则α∥β C . 若m∥α，n⊥α，则n⊥α D . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β

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4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，该四棱锥的侧面积和体积分别是（）

A . 4 $\text{[math]}$ ，8 B . 4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 4( $\text{[math]}$ +1)， $\text{[math]}$ D . 8，8

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，有下面四个命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的命题是（）

A . ①与② B . ①与③ C . ②与④ D . ③与④

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6. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 表面积为 $\text{[math]}$ 的球的内接正方体的体积为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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8. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，则直线 $\text{[math]}$ 一定垂直于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是 $\text{[math]}$ ，则它的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与CD交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，当点 $\text{[math]}$ 满足条件时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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15. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ 是直角，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则
①棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直；
②平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直；
③ $\text{[math]}$ 的面积大于 $\text{[math]}$ 的面积；
④直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线．
以上结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱的轴截面， $\text{[math]}$ 是圆柱的一条母线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）求圆柱的侧面积．

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18. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 垂直圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图11所示，三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）求几何体 $\text{[math]}$ 的体和 $\text{[math]}$ .

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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