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2015-2016学年福建省八县一中高一上学期期末数学试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:1298
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 已知直线l的方程为y=x+1,则该直线l的倾斜角为( )
A .
30°
B .
45°
C .
60°
D .
135°
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+
选题
2. 若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是( )
A .
相交
B .
异面
C .
平行
D .
异面或相交
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+
选题
3. 如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是( )
A .
6
B .
3
C .
6
D .
12
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+
选题
4. 若直线l
1
:ax+2y+6=0与直线l
2
:x+(a﹣1)y﹣1=0垂直,则实数a=( )
A .
B .
﹣1
C .
2
D .
﹣1或2
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+
选题
5. 已知 a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A .
若a∥α,b∥α,则a∥b
B .
若α⊥β,a⊂α,b⊂β,则a⊥b
C .
若a⊥b,b⊥α,则a∥α
D .
若α∥β,a⊂α,则a∥β
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+
选题
6. 若圆x
2
+y
2
+2x﹣4y=0关于直线3x+y+m=0对称,则实数m的值为( )
A .
﹣3
B .
﹣1
C .
1
D .
3
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+
选题
7. 如图,记长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
被平行于棱B
1
C
1
的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω,则下列结论中不正确的是( )
A .
EH∥FG
B .
四边形EFGH是平行四边形
C .
Ω是棱柱
D .
Ω是棱台
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+
选题
8. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )
A .
6π
B .
5π
C .
4π
D .
3π
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+
选题
9. 在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,B
1
C与对角面DD
1
B
1
B所成角的大小是( )
A .
15°
B .
30°
C .
45°
D .
60°
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+
选题
10. 已知点M(a,b)在圆O:x
2
+y
2
=4外,则直线ax+by=4与圆O的位置关系是( )
A .
相离
B .
相切
C .
相交
D .
不确定
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+
选题
11. 已知两定点A(﹣3,0),B(3,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )
A .
π
B .
4π
C .
9π
D .
16π
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+
选题
12. 已知两点A(0,﹣3),B(4,0),若点P是圆x
2
+y
2
﹣2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为( )
A .
6
B .
C .
8
D .
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+
选题
二、填空题
13. 在如图所示的长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,|DA|=8,|DC|=6,|DD
1
|=3,则D
1
B
1
的中点M的坐标为
,|DM|=
.
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+
选题
14. 两直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行,则它们之间的距离为
.
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+
选题
15. 若圆C
1
:x
2
+y
2
=1与圆C
2
:x
2
+y
2
﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=
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+
选题
16. 已知一个空心密闭(表面厚度忽略不计)的正四面体工艺品的棱长为
,若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体,则正方体棱长的最大值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,D为AC的中点,∠ABC=90°,AA
1
=AB=2,BC=3.
(1) 求证:AB
1
∥平面BC
1
D;
(2) 求三棱锥D﹣BC
1
C的体积.
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+
选题
18. 已知直线2x+y﹣8=0与直线x﹣2y+1=0交于点P.
(1) 求过点P且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线1
1
的方程;(结果都写成一般方程形式)
(2) 求过点P的所有直线中使原点O到此直线的距离最大的直线1
2
的方程.
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+
选题
19. 如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,棱PD与EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N为PB的中点,求证:
(1) 平面EBC∥平面PDA;
(2) NE⊥平面PDB.
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+
选题
20. 已知圆心为C的圆经过点A(0,2)和B(1,1),且圆心C在直线l:x+y+5=0上.
(1) 求圆C的标准方程;
(2) 若P(x,y)是圆C上的动点,求3x﹣4y的最大值与最小值.
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+
选题
21. 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上不同于A,B的一点,PA⊥平面ABC,E是PC的中点,
,PA=AC=1.
(1) 求证:AE⊥PB;
(2) 求二面角A﹣PB﹣C的正弦值.
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+
选题
22. 已知圆C:x
2
+y
2
﹣6x﹣8y﹣5t=0,直线l:x+3y+15=0.
(1) 若直线l被圆C截得的弦长为
,求实数t的值;
(2) 当t=1时,由直线l上的动点P引圆C的两条切线,若切点分别为A,B,则在直线AB上是否存在一个定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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