2015-2016学年福建省八县一中高一上学期期末数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1298 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 135°

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2. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）

A . 相交 B . 异面 C . 平行 D . 异面或相交

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3. 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）

A . 6 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 12

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4. 若直线l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+（a﹣1）y﹣1=0垂直，则实数a=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . 2 D . ﹣1或2

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5. 已知 a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若a∥α，b∥α，则a∥b B . 若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b C . 若a⊥b，b⊥α，则a∥α D . 若α∥β，a⊂α，则a∥β

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6. 若圆x²+y²+2x﹣4y=0关于直线3x+y+m=0对称，则实数m的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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7. 如图，记长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁被平行于棱B₁C₁的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是（）

A . EH∥FG B . 四边形EFGH是平行四边形 C . Ω是棱柱 D . Ω是棱台

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8. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）

A . 6π B . 5π C . 4π D . 3π

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9. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁C与对角面DD₁B₁B所成角的大小是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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10. 已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=4外，则直线ax+by=4与圆O的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定

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11. 已知两定点A（﹣3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）

A . π B . 4π C . 9π D . 16π

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12. 已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x²+y²﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在如图所示的长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，|DA|=8，|DC|=6，|DD₁|=3，则D₁B₁的中点M的坐标为，|DM|=．

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14. 两直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为．

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15. 若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=

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16. 已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为 $\text{[math]}$ ，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为．

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三、解答题

17. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AC的中点，∠ABC=90°，AA₁=AB=2，BC=3．

（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；

（2）求三棱锥D﹣BC₁C的体积．

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18. 已知直线2x+y﹣8=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．

（1）求过点P且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线1₁的方程；（结果都写成一般方程形式）

（2）求过点P的所有直线中使原点O到此直线的距离最大的直线1₂的方程．

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19. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：

（1）平面EBC∥平面PDA；

（2） NE⊥平面PDB．

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20. 已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．

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21. 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点， $\text{[math]}$ ，PA=AC=1．

（1）求证：AE⊥PB；

（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．

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22. 已知圆C：x²+y²﹣6x﹣8y﹣5t=0，直线l：x+3y+15=0．

（1）若直线l被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求实数t的值；

（2）当t=1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年福建省八县一中高一上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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