河北省承德市联校2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：398 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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4. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 8 D . 7

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6. 设命题 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ .
命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .那么，下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线，圆，圆，则（）

A . 必与圆相切，不可能与圆相交 B . 必与圆相交，不可能与圆相切 C . 必与圆相切，不可能与圆相切 D . 必与圆相交，不可能与圆相离

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8. 执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则输入的 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -7 C . -22 D . -32

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为 $\text{[math]}$ ，则圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上不在 $\text{[math]}$ 轴上的任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴的切点为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线离心率的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 中任意选取的一个元素，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为整数的概率为．

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14. 某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图.根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差（填甲或乙）更大．

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15. 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为5，以 $\text{[math]}$ 为圆心且过点 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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三、解答题

17. 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生作为样本，得到这 $\text{[math]}$ 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中 $\text{[math]}$ 及图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 $\text{[math]}$ 内的人数.

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18. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线所在的直线的方程.

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20. 某小型企业甲产品生产的投入成本 $\text{[math]}$ （单位：万元）与产品销售收入 $\text{[math]}$ （单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
$\text{[math]}$ （投入成本）
7
10
11
15
17
$\text{[math]}$ （销售收入）
19
22
25
30
34
相关公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（ $\text{[math]}$ ）？

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21. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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$\text{[math]}$ （投入成本）	7	10	11	15	17
$\text{[math]}$ （销售收入）	19	22	25	30	34

河北省承德市联校2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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