2015-2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：500 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则a₁₀=（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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2. 下列说法正确的是（）

A . a＞b⇒ac²＞bc² B . a＞b⇒a²＞b² C . a＞b⇒a³＞b³ D . a²＞b²⇒a＞b

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3. 函数f（x）=（2πx）²的导数是（）

A . f′（x）=4πx B . f′（x）=4π²x C . f′（x）=8π²x D . f′（x）=16πx

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4. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）

A . a＞b+1 B . a＞b﹣1 C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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5. 下列有关命题的说法正确的是（）

A . 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1” B . 若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 C . 命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0” D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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6. 若双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（）

A . 4 B . 12 C . 4或12 D . 6

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7. 已知F₁、F₂为双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF₁F₂=30°，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点P，F₁ ， F₂是椭圆的左，右焦点，△F₁PF₂为直角三角形，则这样的点P有（）

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

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9. 函数y=x³﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

A . （0，3） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0，+∞） D . （﹣∞，3）

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10. 函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A . 0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2） B . 0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2） C . 0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2） D . 0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

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11. 已知A，B，C三点在曲线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 若关于x的不等式2x²﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（　　）

A . a＜﹣4 B . a＞﹣4 C . a＞﹣12 D . a＜﹣12

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二、填空题

13. 方程 $\text{[math]}$ =1表示椭圆，则k的取值范围是．

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14. 设x、y∈R⁺且 $\text{[math]}$ =1，则x+y的最小值为．

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15. 设D是不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是．

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知p：﹣2≤x≤10；q：x²﹣2x+1﹣m²≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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18. 已知等差数列{a_n}满足：a₂=5，a₅+a₇=26，数列{a_n}的前n项和为S_n ．

（1）求a_n及S_n；

（2）设{b_n﹣a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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19. 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．

（1）求C₁的方程；

（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y²=4x相切，求直线l的方程．

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20. 已知函数f（x）=x³﹣3ax﹣1，a≠0

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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22. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax﹣lnx（a∈R）

（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
求实数m的取值范围．

（2）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；

（3）若对任意a∈（2，3）及任意x₁ ， x₂∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，

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2015-2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二上学期期末数学试卷 （理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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