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2015-2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二上学期期末数学试卷 (理科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:500
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 在等差数列{
a
n
}中,
a
2
=2,
a
3
=4,则
a
10
=( )
A .
12
B .
14
C .
16
D .
18
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+
选题
2. 下列说法正确的是( )
A .
a>b⇒ac
2
>bc
2
B .
a>b⇒a
2
>b
2
C .
a>b⇒a
3
>b
3
D .
a
2
>b
2
⇒a>b
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+
选题
3. 函数f(x)=(2πx)
2
的导数是( )
A .
f′(x)=4πx
B .
f′(x)=4π
2
x
C .
f′(x)=8π
2
x
D .
f′(x)=16πx
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+
选题
4. 下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A .
a>b+1
B .
a>b﹣1
C .
>
D .
>
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+
选题
5. 下列有关命题的说法正确的是( )
A .
命题“若x
2
=1,则x=1”的否命题为:“若x
2
=1,则x≠1”
B .
若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
C .
命题“存在x∈R,使得x
2
+x+1<0”的否定是:“对任意x∈R,均有x
2
+x+1<0”
D .
命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
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+
选题
6. 若双曲线
上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是( )
A .
4
B .
12
C .
4或12
D .
6
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+
选题
7. 已知F
1
、F
2
为双曲线
的焦点,过F
2
作垂直于x轴的直线,它与双曲线的一个交点为P,且∠PF
1
F
2
=30°,则双曲线的渐近线方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 在椭圆
上有一点P,F
1
, F
2
是椭圆的左,右焦点,△F
1
PF
2
为直角三角形,则这样的点P有( )
A .
2个
B .
4个
C .
6个
D .
8个
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+
选题
9. 函数y=x
3
﹣2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是( )
A .
(0,3)
B .
(0,
)
C .
(0,+∞)
D .
(﹣∞,3)
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+
选题
10. 函数f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )
A .
0<f′(2)<f′(3)<f(3)﹣f(2)
B .
0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(2)
C .
0<f(3)<f′(2)<f(3)﹣f(2)
D .
0<f(3)﹣f(2)<f′(2)<f′(3)
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+
选题
11. 已知A,B,C三点在曲线
上,其横坐标依次为1,m,4(1<m<4),当△ABC的面积最大时,m的值为( )
A .
B .
C .
D .
3
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+
选题
12. 若关于x的不等式2x
2
﹣8x﹣4﹣a>0在1<x<4内有解,则实数a的取值范围是( )
A .
a<﹣4
B .
a>﹣4
C .
a>﹣12
D .
a<﹣12
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+
选题
二、填空题
13. 方程
=1表示椭圆,则k的取值范围是
.
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+
选题
14. 设x、y∈R
+
且
=1,则x+y的最小值为
.
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+
选题
15. 设D是不等式组
表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是
.
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+
选题
16. 已知函数f(x)=
+lnx(a>0),若函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,则正实数a的取值范围是
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知p:﹣2≤x≤10;q:x
2
﹣2x+1﹣m
2
≤0(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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+
选题
18. 已知等差数列{a
n
}满足:a
2
=5,a
5
+a
7
=26,数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
(1) 求a
n
及S
n
;
(2) 设{b
n
﹣a
n
}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
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+
选题
19. 已知椭圆C
1
:
(a>b>0)的离心率为
,且过点(1,
).
(1) 求C
1
的方程;
(2) 设直线l同时与椭圆C
1
和抛物线C
2
:y
2
=4x相切,求直线l的方程.
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+
选题
20. 已知函数f(x)=x
3
﹣3ax﹣1,a≠0
(1) 求f(x)的单调区间;
(2) 若f(x)在x=﹣1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.
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+
选题
21. 已知椭圆
的离心率
,过点A(0,﹣b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 已知定点E(﹣1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
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+
选题
22. 设函数f(x)=
x
2
+ax﹣lnx(a∈R)
(1) 当a=1时,求函数f(x)的极值;
求实数m的取值范围.
(2) 当a≥2时,讨论函数f(x)的单调性;
(3) 若对任意a∈(2,3)及任意x
1
, x
2
∈[1,2],恒有ma+ln2>|f(x
1
)﹣f(x
2
)|成立,
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