陕西省榆林市第二中学2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：264 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则其否命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角是（）

A . -135° B . -45° C . 45° D . 135°

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴端点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程为s＝ $\text{[math]}$ t² ，则t＝2时，此木块水平方向的瞬时速度为（）．

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 抛物线 B . 双曲线 C . 椭圆 D . 圆

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7. 已知椭圆的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为8，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 4 B . 12 C . 16 D . 4或12

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是实数，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 已知命题 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 内可导，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 抛物线的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则其标准方程是．

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14. 设 $\text{[math]}$ 是可导函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ 关于渐近线的对称点恰落在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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三、解答题

17. 求下列函数的导数：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的中点坐标.

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19. 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数.

（1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若命题“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题，且“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的周长；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求弦长 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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