2015-2016学年北京市朝阳区外经贸附中高一下学期期中数学试卷

1. 如果角θ的终边经过点 $\text{[math]}$ ，那么tanθ的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 要得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将y=3sin2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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3. 若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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4. 下面给出的关系式中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ²=| $\text{[math]}$ |²
④（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）
⑤| $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. cos555°的值是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . ﹣（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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6. 已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 60° B . 30° C . 45° D . 135°

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7. 函数y=tan（ $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象是（）

A . B . C . D .

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8. 在（0，2π）内，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，π）∪（ $\text{[math]}$ ，2π） D . （0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，2π）

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9. 已知α，β都是锐角，cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α+β）=﹣ $\text{[math]}$ ，则oosβ值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ =mq-np，下面说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ =0 B . $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ C . 对任意的λ∈R，有 $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=| $\text{[math]}$ |²| $\text{[math]}$ |²

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11. 在△ABC中，B=45°，C=60°，c= $\text{[math]}$ ，则b=．

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12. 已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为150°，则|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=．

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13. 函数y=3﹣sinx﹣cos²x的最小值是，最大值是．

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14. 向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（x，1），当（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）⊥（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）时，则x的值为．

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15. 函数y=cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）（x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π]）的最大值是，最小值是．

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16. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为．直线y= $\text{[math]}$ 与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为．

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17. 已知cosx=﹣ $\text{[math]}$ ，x∈（0，π）

（1）求cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）求sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的值．

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18. 已知函数f（x）=2sinx（sinx+ $\text{[math]}$ cosx）﹣1（其中x∈R），求：

（1）函数f（x）的最小正周期；

（2）函数f（x）的单调减区间；

（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．

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19. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC= $\text{[math]}$ ．

（1）求△ABC的面积；

（2）求sin（C﹣A）的值．

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20. 在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？

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2015-2016学年北京市朝阳区外经贸附中高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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