2015-2016学年山西省大同市阳高一中高一下学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1174 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=60°，c=2，b=1，则a=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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2. 在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论：
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2： $\text{[math]}$ ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6
其中成立的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. 在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉= $\text{[math]}$ ，则tan（a₄+a₆）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣1

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4. 已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₅=8，则a₃的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ±4 D . 5

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5. 在正项等比数列{a_n}中，若S₂=7，S₆=91，则S₄的值为（）

A . 32 B . 28 C . 25 D . 24

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6. 关于x的不等式ax²+bx﹣2＞0的解集是（﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪ $\text{[math]}$ ，则ab等于（）

A . ﹣24 B . 24 C . 14 D . ﹣14

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7. 不等式 $\text{[math]}$ ≤2的解集是（）

A . {x|x＜﹣8或x＞﹣3} B . {x|x≤﹣8或x＞﹣3} C . {x|﹣3≤x≤2} D . {x|﹣3＜x≤2}

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8. 等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，其前n项和为S_n ，则数列 $\text{[math]}$ 前10项的和为（）

A . 120 B . 70 C . 75 D . 100

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9. 若 $\text{[math]}$ ＜0，则下列不等式中不正确的是（）

A . a+b＜ab B . $\text{[math]}$ ＞2 C . ab＜b² D . a²＜b²

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ =（x，﹣1）， $\text{[math]}$ =（y﹣1，1）（x＞0，y＞0），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则t=x+ $\text{[math]}$ +y+ $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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11. 如图，目标函数z=kx﹣y的可行域为四边形OEFG（含边界），若点F（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是目标函数的最优解，则k的取值范围是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ） C . [﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ] D . [﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ]

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12. 对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x²+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）

A . （1，3） B . （﹣∞，1）∪（3，+∞） C . （1，2） D . （3，+∞）

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二、填空题

13. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=4x+2y的最大值为．

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14. 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为 m．

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15. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ S_n（n=1，2，3，…）．则数列{a_n}的通项公式为．

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16. 若不等式x²+ax+1≥0对一切x∈（0， $\text{[math]}$ ]成立，则a的最小值是．

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三、解答题

17. 一服装厂生产某种风衣，月产量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本总数R=500+30x（元），假设生产的风衣当月全部售出，试问该厂的月产量为多少时，每月获得的利润不少于1300元？

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18. 已知{a_n}为等差数列，且a₃=﹣6，a₆=0．

（1）求{a_n}的通项公式．

（2）若等比数列{b_n}满足b₁=8，b₂=a₁+a₂+a₃ ，求{b_n}的前n项和公式．

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19. 等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆ ，

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和．

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20. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 $\text{[math]}$ ，

（1）求角B的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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21. 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省．

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22. 在数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁=2a_n+2ⁿ ．

（1）设b_n= $\text{[math]}$ ，证明：数列{b_n}是等差数列．

（2）求数列{a_n}的前n项和．

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2015-2016学年山西省大同市阳高一中高一下学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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