2015-2016学年福建省南平市高一下学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1039 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）

A . （﹣3，2） B . （﹣2，3） C . [﹣3，2） D . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

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2. 设向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（m，m+1）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

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3. 已知α的终边过点（ $\text{[math]}$ ，﹣2），则sin（π+α）等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁=﹣1，S₄=14，则a₄等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB= $\text{[math]}$ ，则sinA等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 如果实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则z=x+2y的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2 $\text{[math]}$ ，cosA=sin1380°，则a等于（）

A . 7 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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9. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）

A . A=2 B . ω=2 C . f（0）=1 D . φ= $\text{[math]}$

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10. 在▱ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD= $\text{[math]}$ ，E是CD的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . ﹣3 C . 4 D . 6

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11. 已知x＞﹣1，y＞0，且x+y=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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12. 已知数列{a_n}的前n项和为T_n ， a₁=1且a₁+2a₂+4a₃+…+2ⁿ^﹣¹a_n=2n﹣1，则T₈﹣2等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n（2n+1），则a₂=

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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15. 若2cos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=3cosθ，则tan2θ=．

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16. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a²+b²﹣c²=6 $\text{[math]}$ ﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（x，﹣1）， $\text{[math]}$ =（x﹣2，3）， $\text{[math]}$ =（1﹣2x，6）．

（1）若 $\text{[math]}$ ⊥（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），求| $\text{[math]}$ |；

（2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，求x的取值范围．

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18. 等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）若a₃ ， a₅分别是等差数列{b_n}的第4项和第16项，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n ．

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19. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA= $\text{[math]}$ csinC．

（1）求cosC；

（2）若a=6，b=8，求边c的长．

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20. 已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₃=9，a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）数列{b_n}满足b_n=（a_n﹣1）2ⁿ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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21. 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosx，m），m∈R．

（1）若m= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知函数f（x）=2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ﹣2m²﹣1，若函数f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上有零点，求m的取值范围．

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22. 如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（ $\text{[math]}$ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4 $\text{[math]}$ ．

（1）求角B的大小；

（2） D为BC边上一点，若AD=2，S_△_DAC=2 $\text{[math]}$ ，求DC的长．

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2015-2016学年福建省南平市高一下学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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