2015-2016学年湖南省娄底市高三下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：658 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2﹣3i B . 2+3i C . 3+2i D . 3﹣2i

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2. 设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）

A . [0，1] B . （0，1] C . [0，1） D . （﹣∞，1]

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3. 设a、b都是不等于1的正数，则“3^a＞3^b＞3”是“log_a3＜log_b3”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 要得到函数y=sin（4x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位

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5. 命题“∀n∈N^* ， f（n）∈N^*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）

A . ∀n∈N^* ， f（n）∉N^*且f（n）＞n B . ∀n∈N^* ， f（n）∉N^*或f（n）＞n C . ∃n₀∈N^* ， f（n₀）∉N^*且f（n₀）＞n₀ D . ∃n₀∈N^* ， f（n₀）∉N^*或f（n₀）＞n₀

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6. 设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）

A . 奇函数，且在（0，1）上是增函数 B . 奇函数，且在（0，1）上是减函数 C . 偶函数，且在（0，1）上是增函数 D . 偶函数，且在（0，1）上是减函数

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7. 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B . （﹣1，0）∪（1，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D . （0，1）∪（1，+∞）

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8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）

A . f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B . f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C . f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D . f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，若P点是△ABC所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 13 B . 15 C . 19 D . 21

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10. 若a，b是函数f（x）=x²﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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11. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则满足f（f（a））=2^f^（^a^）的a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1] B . [0，1] C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . [1，+∞）

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12. 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知tanα=﹣2，tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，则tanβ的值为．

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14. 在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=25，则a₂+a₈=．

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15. 若非零向量f（x）满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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16. 曲线y=x²与y=x所围成的封闭图形的面积为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，3cosα）， $\text{[math]}$ =（1，4tanα）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =5．

（1）求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |；

（2）设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为β，求tan（α+β）的值．

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18. 设f（x）=sinxcosx﹣cos²（x+ $\text{[math]}$ ）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（ $\text{[math]}$ ）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．

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19. 设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a﹣ $\text{[math]}$ ）^x是R上的减函数，命题q：关于x的不等式（ $\text{[math]}$ ）^|^x^﹣¹^|≥a的解集为∅．

（1）若p为真命题，求a的取值范围；

（2）若q为真命题，求a的取值范围；

（3）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

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20. 设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的公比为q，已知b₁=a₁ ， b₂=2，q=d，S₁₀=100．

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式

（2）当d＞1时，记c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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21. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R）

（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e²]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；

（3）求证ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）（n!=1×2×3×…×n）．

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2015-2016学年湖南省娄底市高三下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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