北京市丰台区2017-2018学年高三上学期文数期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 的值为-3.7，则输出的 $\text{[math]}$ 值是（）

A . -0.7 B . 0.3 C . 0.7 D . 3.7

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4. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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8. 全集 $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中的点在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内形成的图形关于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 均对称.下列命题中不正确的是：

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数一定为偶数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中至少有8个元素 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在第象限．

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10. 某单位员工中年龄在20~35岁的有180人，35~50岁的有108人，50~60岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在35~50岁年龄段应抽取人．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 能够说明“方程 $\text{[math]}$ 的曲线不是双曲线”的一个 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ 的周期是3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 有最小值，且无最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积..

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17. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且满足 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.
（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；
（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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北京市丰台区2017-2018学年高三上学期文数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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