2015-2016学年广东省广州市执信、广雅、二中、六中四校联考高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1095 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={y|y=2^x}，B={y|y= $\text{[math]}$ }，则A∩B等于（）

A . {y|y≥0} B . {y|y＞0} C . {y|y≥1} D . {y|y＞1}

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2. “α≠β”是“cosα≠cosβ”的（）条件．

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分又不必要

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3. $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 运行如图所示的程序语句后，输出的结果是（）

A . 17 B . 19 C . 21 D . 23

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5. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁ ， $\text{[math]}$ a₃ ， 2a₂成等差数列，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . 3+2 $\text{[math]}$ D . 3﹣2 $\text{[math]}$

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7. ；给定函数① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③y=|x﹣1|，④y=2^x+1 ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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8. （题类A）双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），过焦点F₁的弦AB长为m（A，B在同一支上），另一个焦点为F₂ ，则△ABF₂的周长为（）

A . 4a﹣2m B . 4a C . 4a+m D . 4a+2m

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9. （题类B）设f（x）=sinx² ，则f′（x）等于（）

A . sin2 x B . cosx² C . 2xsinx² D . 2xcosx²

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10. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 某几何体的三视图如图所示（均为直角边长为2的等腰直角三角形），则该几何体的表面积为（）

A . 4+4 $\text{[math]}$ B . 4+4 $\text{[math]}$ C . 6+2 $\text{[math]}$ D . 8

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |≠| $\text{[math]}$ |，则函数f（x）=（x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（x $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）是（）

A . 一次函数且是奇函数 B . 一次函数但不是奇函数 C . 二次函数且是偶函数 D . 二次函数但不是偶函数

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13. 若直线y=x+b与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则b的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，3] C . [﹣1， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，3]

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14. 正实数a，b满足a^b=b^a ，且0＜a＜1，则a，b的大小关系是（）

A . a＞b B . a=b C . a＜b D . 不能确定

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二、填空题

15. 已知cosx﹣sinx= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. （题类A）抛物线y=ax²的焦点坐标为（0， $\text{[math]}$ ），则a=．

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17. 计算定积分 $\text{[math]}$ （x²+sinx）dx=．

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18. 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是．

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19. 如图，正三棱锥A﹣BCD的侧棱长为2，底面BCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，E，分别为BC，BD的中点，则三棱锥A﹣BEF的外接球的半径R=，内切球半径r=．

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三、解答题

20. 甲乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，随机从中各抽取5件，测量结果如图，请说明哪个机床加工的零件较好？
甲
99
100
98
100
103
乙
99
100
102
99
100

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21. △ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB= $\text{[math]}$ ，cos∠ADC= $\text{[math]}$ ，求AD．

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22. 在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 $\text{[math]}$ ，M为AB的中点．

（1）求证：AC⊥SB；

（2）求二面角S﹣CM﹣A的平面角的余弦值．

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23. 如图，A，B，C的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），（m，n），G，O′，H分别为△ABC的重心，外心，垂心．

（1）写出重心G的坐标；

（2）求外心O′，垂心H的坐标；

（3）求证：G，H，O′三点共线，且满足|GH|=2|OG′|．

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24. 数列{a_n}是公差d不为0的等差数列，a₁=2，S_n为其前n项和．

（1）当a₃=6时，若a₁ ， a₃ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ 成等比数列（其中3＜n₁＜n₂＜…＜n_k），求n_k的表达式；

（2）是否存在合适的公差d，使得{a_n}的任意前3n项中，前n项的和与后n项的和的比值等于定常数？求出d，若不存在，说明理由．

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25. （题类A）以椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）短轴端点A（0，1）为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．

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26. 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．

（1）求函数f（x）的最大值；

（2）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）﹣2g（ $\text{[math]}$ ）＜（b﹣a）ln2．

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甲	99	100	98	100	103
乙	99	100	102	99	100

2015-2016学年广东省广州市执信、广雅、二中、六中四校联考高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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