2015-2016学年广东省潮州市高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：199 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 不等式x²＞x的解集是（）

A . （﹣∞，0） B . （0，1） C . （1，+∞） D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）

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2. 下列命题正确的是（）

A . 若a＞b，则ac²＞bc² B . 若a＞﹣b，则﹣a＞b C . 若ac＞bc，则a＞b D . 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c

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3. 下列命题中，假命题是（）

A . ∀x∈N^* ，（x﹣2）²＞0 B . ∃x₀∈R，tanx₀=2 C . ∃x₀∈R，log₂x₀＜2 D . ∀x∈R，3^x^﹣²＞0

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4. 已知命题p：﹣1≤x≤5，命题q：（x﹣5）（x+1）＜0，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，x，3）， $\text{[math]}$ =（2，﹣4，y），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，那么x+y等于（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 2 D . 4

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6. 等差数列{a_n}的前n项和是S_n ，若a₁+a₂=5，a₅+a₆=13，则S₆的值为（）

A . 18 B . 27 C . 36 D . 46

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7. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知空间向量 $\text{[math]}$ =（1，n，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，1，2），若2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则| $\text{[math]}$ |等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a＞0，b＞0，且2a+3b=6，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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12. 已知点A（﹣2，0），B（2，0），P（x₀ ， y₀）是直线y=x+3上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过P，记椭圆离心率e关于x₀的函数为e（x₀），那么下列结论正确的是（）

A . e与x₀一一对应 B . 函数e（x₀）无最小值，有最大值 C . 函数e（x₀）是增函数 D . 函数e（x₀）有最小值，无最大值

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二、填空题

13. 若x，y满足不等式 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最小值为．

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14. 设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂﹣a₅=0，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45°的N处，则该船航行的速度为海里/小时．

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16. 设P（x₀ ， y₀）是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知命题p：∀x∈R，ax²+ax+1＞0及命题q：∃x₀∈R，x₀²﹣x₀+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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18. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．

（1）求A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a．

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19. 某水利工程队相应政府号召，计划在韩江边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为32400m²的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最少．

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20. 如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．

（1）证明：BE⊥CD′；

（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．

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21. 已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，a_n＞0，且满足a_n+1²﹣a_n=a_n+1+a_n²（n∈N^*）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n；

（3）设 $\text{[math]}$ （λ为正偶数，n∈N^*），是否存在确定λ的值，使得对任意n∈N^* ，有C_n+1＞C_n恒成立，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．

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22. 如图，已知圆E：（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=16，点F（ $\text{[math]}$ ，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；

（2）设直线l与（1）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线AO，l，OB的斜率分别为k₁ ， k，k₂（其中k＞0），若k₁ ， k，k₂恰好构成公比不为1的等比数列，求k的值．

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2015-2016学年广东省潮州市高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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