2015-2016学年黑龙江省牡丹江市海林一中高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：738 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 抛物线y=2x²的焦点坐标为（）

A . （1，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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2. 某学校共有老、中、青教职工215人，其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍．为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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3. 命题“∀x∈R，都有log₂x＞0成立”的否定为（）

A . ∃x₀∈R，使log₂x₀≤0成立 B . ∃x₀∈R，使log₂x＞0成立 C . ∀x∈R，都有log₂x≥0成立 D . ∀x∈R，都有log₂x＞0成立

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4. 阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A . 84，4.84 B . 84，1.6 C . 85，4 D . 85，1.6

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6. 国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）

A . 24 B . 35.6 C . 40 D . 40.5

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7. 已知椭圆与双曲线 $\text{[math]}$ 共同焦点，它们的离心率之和为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm），如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）

A . 20 B . 22.5 C . 22.75 D . 25

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9. 从 $\text{[math]}$ （m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知P是抛物线y²=4x上的一个动点，则点P到直线l₁：3x﹣4y+12=0和l₂：x+2=0的距离之和的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，则AC与平面BDC₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若点O（0，0）和点 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . [﹣1，+∞） B . （0，+∞） C . [﹣2，+∞） D . [0，+∞）

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二、填空题

13. “若∃x∈（1，2），x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为．

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14. 一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送到达，该同学的爸爸需要早上6：00～7：00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是．

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15. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与B₁C所成的角的余弦值等于．

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16. 如图，已知F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为．

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知命题p：x²﹣8x﹣20＞0，q：x²﹣2x+1﹣m²＞0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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18. 2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：

（1）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？

（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；

（3）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．

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19. 某位同学在2015年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
日期
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月5日
平均气温x（℃）
9
10
12
11
8
销量y（杯）
23
25
30
26
21

（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；

（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．
（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．

（1）求证：PB∥平面MAC；

（2）求证：PC⊥平面AEM；

（3）求二面角A﹣PC﹣D的大小．

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21. 如图，已知直线l与抛物线y²=2x相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，与x轴相交于点M，若y₁y₂=﹣4，

（1）求：M点的坐标；

（2）求证：OA⊥OB；

（3）求△AOB的面积的最小值．

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22. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若在椭圆C上存在点Q满足： $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．

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日期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
平均气温x（℃）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	23	25	30	26	21

价格x	9	9.5	10	10.5	11
销售量y	11	10	8	6	5

2015-2016学年黑龙江省牡丹江市海林一中高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

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