河南省周口市西华县2017-2018学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：238 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 等比数列{a_n}中，若a₂+a₃=4，a₄+a₅=16，则a₆+a₇=（）

A . 64 B . ﹣64 C . 32 D . ﹣32

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3. 已知等差数列{a_n}中，公差d=2，a_n=11，S_n=35，则a₁=（）

A . 5或7 B . 3或5 C . 7或﹣1 D . 3或﹣1

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4. △ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 15 B . 9 C . ﹣15 D . ﹣9

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5. 已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x²﹣4x+7的顶点是（b，c），则ad等于（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 12

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6. 已知等差数列{a_n}的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d为（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . ﹣1

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7. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有两解，则边b的取值范围是（）

A . b＞2 B . b＜2 C . 2＜b＜2 $\text{[math]}$ D . 2＜b＜2 $\text{[math]}$

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8. △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a²tanB=b²tanA，则△ABC的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

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9. 已知△ABC中，sin²B+sin²C﹣sin²A=﹣sinBsinC，则A=（）

A . 60° B . 90° C . 150° D . 120°

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10. 《九章算术》中有“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”．其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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11. 设{a_n}为等差数列，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，则使前n项和S_n取得最大值时正整数n=（）

A . 4或5 B . 5或6 C . 6或7 D . 8或9

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12. 已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b²+c²﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3，则此三角形面积为．

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14. 数列{a_n}的首项a₁=2，a_n=2a_n_﹣1﹣3（n≥2），则a₇=．

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15. 已知等差数列{a_n}，{b_n}前n项和分别为S_n和T_n ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP=2，R为半圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A；

（2）若△ABC的面积S=10 $\text{[math]}$ ，b=5，求边a．

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18. 已知等比数列{a_n}满足a_n+1+a_n=9•2ⁿ^﹣1 ， n∈N^* ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若不等式S_n＞t•a_n﹣1，对一切n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

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19. 在等差数列{a_n}中，2a₉=a₁₂+13，a₂=5，其前n项和为S_n ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ，并证明T_n＜ $\text{[math]}$ ．

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20. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且 $\text{[math]}$

（1）确定∠C的大小；

（2）若c= $\text{[math]}$ ，求△ABC周长的取值范围．

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21. 轮船A从某港口O将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇．

（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？

（2）假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由．

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22. 已知数列{a_n}及f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ ， f_n（﹣1）=（﹣1）ⁿ•n，n=1，2，3，…

（1）求a₁ ， a₂ ， a₃的值；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）求证： $\text{[math]}$ ．

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河南省周口市西华县2017-2018学年高二上学期理数期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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