2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：412 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. tan240°+sin（﹣420°）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将圆x²+y²﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）

A . x+y﹣1=0 B . x+y+3=0 C . x﹣y+1=0 D . x﹣y+3=0

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3. 直线x+ $\text{[math]}$ y﹣2=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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5. 函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）

A . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 D . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称

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6. 已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则φ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知sinα﹣cosα= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣1

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9. 已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 $\text{[math]}$ ，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果x∈R，那么函数f（x）=cos²x+sinx的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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11. 为得到函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 长度单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向右平移个 $\text{[math]}$ 长度单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 长度单位

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12. 已知函数y=sinωx在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上为增函数，则ω的取值范围（）

A . （0，3] B . （0， $\text{[math]}$ ] C . [﹣3，0） D . [﹣ $\text{[math]}$ ，0）

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二、填空题

13. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．

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14. 设θ为第二象限角，若 $\text{[math]}$ ，则sinθ+cosθ=．

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15. 已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为 $\text{[math]}$ 的交点，则φ的值是．

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16. 已知tan（α+β）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么tan（α+ $\text{[math]}$ ）的值是．

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三、解答题

17. 已知，圆C：x²+y²﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，x∈R，且 $\text{[math]}$

（1）求A的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求cos（α+β）的值．

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19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣f（x+ $\text{[math]}$ ）的单调递增区间．

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20. 已知函数f（x）=cos² $\text{[math]}$ ﹣sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．

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21. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x+2cos²x+m在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

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2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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