河南省信阳市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：238 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log₂x＜2}，则A∪B等于（）

A . （﹣1，5] B . [1，4） C . （0，5] D . [﹣1，4）

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2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2 $\text{[math]}$ ，b=2 $\text{[math]}$ ，A=60°，则B等于（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 135°

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3. $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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4. 设a=2 $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，c=ln $\text{[math]}$ （其中π是圆周率），则（）

A . c＜a＜b B . b＜c＜a C . a＜c＜b D . c＜b＜a

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5. 已知α，β均为锐角，且sinα= $\text{[math]}$ ，cos（α+β）=﹣ $\text{[math]}$ ，则β等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ +mx有三个不同的单调区间，则实数m的取值范围是（）

A . [0，+∞） B . （﹣∞，0） C . （0，+∞） D . （﹣∞，0]

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7. 已知（xlnx）'=lnx+1， $\text{[math]}$ ，则实数a等于（）

A . 2 B . e C . 3 D . e²

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8. 函数f（x）= $\text{[math]}$ +ln|x|的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 已知3^x+x³=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM⊥ON，则A=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设t＞0，函数f（x）= $\text{[math]}$ 的值域为M，若2∉M，则t的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （ $\text{[math]}$ ，1] C . [ $\text{[math]}$ ，1） D . [ $\text{[math]}$ ，1]

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12. 已知函数f（x）=e^x ， g（x）=ln $\text{[math]}$ 的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A . 2 B . 2+ln2 C . e² $\text{[math]}$ D . 2e﹣ln $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a＞0），则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=．

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15. 若△ABC的面积为S=a²﹣（b﹣c）² ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 设函数y=f（x）图象上不同的两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）处的切线斜率分别是k_M ， k_N ，那么规定Φ（M，N）= $\text{[math]}$ 叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）=x³+2上不同两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），且x₁x₂=1，则该曲线在点M与点N之间的“弯曲度”的取值范围是．

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三、解答题

17. 求函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）的值域．

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18. 在△ABC中，AC=6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求AB的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+ $\text{[math]}$ cosA=2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c= $\text{[math]}$ b．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）

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20. 已知函数f（x）=log₂（1+x）+alog₂（1﹣x）（a∈R）的图象关于y轴对称．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求a的值；

（3）若函数g（x）=x﹣2^f^（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +cx+d有极值．
（Ⅰ）求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜ $\text{[math]}$ +2d恒成立，求实数d的取值范围．

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22. 已知实数λ＞0，设函数f（x）=e^λx﹣ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当λ=1时，求函数g（x）=f（x）+lnx﹣x的极值；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．

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河南省信阳市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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