新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第一次月考数学试题

修改时间：2024-09-23 浏览次数：14 类型：月考试卷编辑

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 没有极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则a，b，c的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . 2是 $\text{[math]}$ 的一个周期 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

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16. 为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动 $\text{[math]}$ 经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮 $\text{[math]}$ 在最后一轮比赛中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两道问题 $\text{[math]}$ 其中问题 $\text{[math]}$ 为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为 $\text{[math]}$ ；问题 $\text{[math]}$ 为必答题，甲、乙两人都要回答 $\text{[math]}$ 已知甲能正确回答每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙能正确回答每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．

（1）求问题 $\text{[math]}$ 被回答正确的概率；

（2）记正确回答问题 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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17. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ sin 2x－ $\text{[math]}$ cos 2x＋1.
（1）求f(x)在[0，π]上的单调递减区间；
（2）若f(α)＝ $\text{[math]}$ ， α∈ $\text{[math]}$ ，求sin 2α的值．

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18. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：
v
0
10
40
60
M
0
1325
4400
7200
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；

（2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间 $\text{[math]}$

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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v	0	10	40	60
M	0	1325	4400	7200

新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第一次月考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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