浙江省宁波市奉化中学2024-2025学年高一上学期分班考试数学试卷

修改时间：2024-08-27 浏览次数：22 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则满足要求的有序数对 $\text{[math]}$ 有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 无数个

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义集合
$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 77 B . 49 C . 45 D . 30

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二、多选题

6. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数 $\text{[math]}$ 成为狄利克雷函数，则关于 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 任意一个非零有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 存在三个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 是减函数

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三、填空题

8. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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9. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元。每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为。

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四、解答题

10. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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