2024年北师大版数学八年级第二学期期末模拟试卷一

1. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x应满足的条件是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）

A . 56° B . 65° C . 114° D . 124°

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4. 下列判断不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D' ．若点A、B、A'的坐标分别为（-3，5），（-4，3），（3，3），则点B'的坐标为（）

A . （1，2） B . （2，1） C . （1，4） D . （4，1）

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6. 下列可以用完全平方公式因式分解的是（）

A . 4a²-4a-1 B . 4a²＋2a＋1 C . 1-4a＋4a² D . 2a²＋4a＋1

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 $\text{[math]}$ 等 $\text{[math]}$ 将一元一次方程 $\text{[math]}$ 去分母，得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　）

A . 28 B . 26 C . 24 D . 20

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10. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值为（）

A . 1.5 B . -6 C . 1或-2 D . 1.5或-6

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 一个正多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的每一个外角等于度．

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13. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则k的取值范围为．

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，E ， F是对角线上的两点，要使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是．

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15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为．

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16. 如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为 cm．

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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18. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 3中选一个合适的数代入求值．

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19.

（1）先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选合适的整数代入求值.

（2）解分式方程： $\text{[math]}$ .

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20. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，求a的取值范围．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，作 $\text{[math]}$ 于点G.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，点E ， F是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 先阅读下面的材料，再解决问题：
因式分解多项式：am+an+bm+bn，
先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b：
得：a（m+n）+b（m+n）
再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）．
于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
这种因式分解的方法叫做分组分解法．
请用上面材料中提供的方法解决问题：

（1）将多项式ab﹣ac+b²﹣bc分解因式；

（2）若△ABC的三边a、b、c满足条件：a⁴﹣b⁴+a²c²+b²c²＝0，试判断△ABC的形状．

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24. 普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．深圳某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．

（1） A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？

（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内，若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？

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25. 将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．保持三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角尺 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题：

（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数．

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2024年北师大版数学八年级第二学期期末模拟试卷一

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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2024年北师大版数学八年级第二学期期末模拟试卷一

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

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