命题新趋势3 真实情境（2）——2024年浙教版数学七（下）期末复习

修改时间：2024-06-03 浏览次数：28 类型：复习试卷编辑

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一、整式的乘除

1. 有两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 有4张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，8张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，10张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000209kg，将0.00000209用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，0.000005用科学记数法表示是（）

A . 5×10^-6 B . 5×10^-5 C . 5×10^-4 D . 5×10^-3

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5. 已知， $\text{[math]}$ 是一个多项式，小明在计算 $\text{[math]}$ 时，错将“ $\text{[math]}$ ”抄成了“÷”，运算结果得 $\text{[math]}$ ，那么，原来算式 $\text{[math]}$ 的计算结果应为．

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6. 小美同学为了验证平方差公式，如图是用边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形后得到的图形 (阴影部分)，通过剪拼，拼成了①②③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是( )

A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③

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7. 如图，为了美化校园，某校要在面积为 $\text{[math]}$ 平方米长方形空地 $\text{[math]}$ 中划出长方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ ，若两者的重合部分 $\text{[math]}$ 恰好是一个边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地 $\text{[math]}$ 的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，花圃区域 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 总周长为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 如图，有两个正方形A ，B ，现将B放在A的内部如图甲，将A ， B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则正方形A与B的面积之和为．
，

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9. 人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是10⁵.摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是 10¹¹.飞机发动机的声音是130分贝.飞机发动机的声音强度是说话声音强度的多少倍?

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10. 我们知道纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm=10^-9m，用边长为1 nm的小正方形去铺成一个边长为1 cm的正方形，求需要的小正方形的个数．

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11. 地球可以看作球体，若用V，r分别表示球的体积和半径，则V= $\text{[math]}$ πr³ ，已知地球的半径约为6×10³ km，则它的体积大约是多少立方千米(π取3，结果用科学记数法表示)？

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12. 如图，现有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形．

（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

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13. 小王在学习完全平方公式时，发现 $\text{[math]}$ 这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 都在它的内部，且 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．
请解决小王提出的这三个问题．

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14. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2中大正方形的面积．
方法1：；方法2：；

（2）观察图②，请你写出下列三个式子： $\text{[math]}$ 之间的等量关系：；

（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题；
①已知 $\text{[math]}$ ，求ab的值；
②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：；方法2：；

（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a-b）²＝13，求ab的值；

②已知（2023-a）²+（a-2022）²＝5，求（2023-a）（a-2022）的值．

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二、因式分解

16. 将多项式： $\text{[math]}$ 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内进行因式分解，则此单项式不能是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 8m D . -8m

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17. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将 $\text{[math]}$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱学 B . 我爱数学 C . 我爱思考 D . 数学思考

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18. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x²-y² ， a²-b² 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x²-y²)a²-(x²-y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 浙江游 C . 爱我浙江 D . 美我浙江

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19. 夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为.

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20. 生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等 $\text{[math]}$ 为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式 $\text{[math]}$ 分解结果为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时可得到数字密码 $\text{[math]}$ 将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后，利用题目中所示的方法，当 $\text{[math]}$ 时可以得到密码 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a²+3ab+2b²分解因式，其结果是；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a²+5ab+6b²= ▲ ．

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22. 如图，把一段铁丝分成相等的三段，可围成边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.若把这段铁丝分成相等的四段，则可围成边长为 $\text{[math]}$ 的正方形.求该段铁丝的长.

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23. 小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 M 和N 表示)，污染后的习题如下：
$\text{[math]}$

（1）请你帮小伟复原被污染的代数式 M和N.

（2）小伟在进一步练习时将复原后的 N+3xy-2y与代数式 $\text{[math]}$ 相加，请帮他求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解? 若能，请分解因式；若不能，请说明理由.

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24. 下面是某同学对 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程，解：设 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或者“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

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25. 小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x⁴-y⁴可因式分解为(x+y)(x-y)(x²+y²)，当取x=9，y=9时，各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式9x³-4xy²产生密码，当x=11，y=11时，写出能够产生的所有密码．

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26. 小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
$\text{[math]}$

（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；

（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ²ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．

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27. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁前成九块，其中有两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的大正方形，两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的小正方形，五块是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的同样大小的小长方形，且 $\text{[math]}$ .(以上长度单位： $\text{[math]}$ )

（1）观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为.

（2）若每块小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，四个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ .
①试求图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和；

②求 $\text{[math]}$ 的值.

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命题新趋势3 真实情境（2）——2024年浙教版数学七（下）期末复习

一、整式的乘除

二、因式分解

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