2023-2024学年沪科版初中数学八年级上册 15.3等腰三角形同步分层训练培优卷

1. 下列条件中不能确定是等腰三角形的是（　　）

A . 三条边都相等的三角形 B . 有一个锐角是45°的直角三角形 C . 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形 D . 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（）

A . ∠ADC=90° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长度为半径作弧，交点分别为M，N，连接MN交AC于点 $\text{[math]}$ ，下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . $\text{[math]}$ 是等腰三角形 D . $\text{[math]}$ 是等腰三角形

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4. 在△ABC和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④⑤ D . ②③④⑤

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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边，点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ，外角 $\text{[math]}$ ，外角 $\text{[math]}$ ．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D、E分别是的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 13 C . 16 D . 17

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9. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆 $\text{[math]}$ ．若衣架收拢时， $\text{[math]}$ ，如图2，则此时A ， B两点间的距离是cm．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AB上一点，且 $\text{[math]}$ ， E是BC上一点，把 $\text{[math]}$ 沿DE翻折得 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与BC交于点F，当 $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，DF的长是．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝5，BC＝4，点D为CB延长线上一点．当点D在CB延长线上运动时，AD- $\text{[math]}$ BD的最小值为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ，…，按此规律进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）连接BD，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，延长AD至点E，使 $\text{[math]}$ .
①求证：DE平分 $\text{[math]}$ ；
②在DE上截取DF，使 $\text{[math]}$ ，连接BF，请判断EF，CD的数量关系，并给出证明.

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15. 如图，∠BCD＝90°，BC＝CD ， CD⊥AD ， AC、BD交于点E ， DA＝DE ， BN平分∠DBC ，交AC于点M ，交DC于点N ．

（1）求∠ACD的度数；

（2）求证：DB＝DA+DC；

（3）求证：AE＝2MN ．

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16. 如图1，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，
①求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
②求 $\text{[math]}$ 的面积；
③ $\text{[math]}$ 为坐标轴上一点，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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17. 已知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点D在 $\text{[math]}$ 内，B、D、E三点在同一直线上．
①过点A作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
②如图3，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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2023-2024学年沪科版初中数学八年级上册 15.3等腰三角形同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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