2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第五章）基础卷

1. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . ±2

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若x是非负整数，则表示 $\text{[math]}$ 的值的对应点落在下图数轴上的范围是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ①或②

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7. 代数式 $\text{[math]}$ x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， x²﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，属于分式的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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10. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 当a=1时，分式 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零.

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13. 计算 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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14. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值为.

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16. 已知A、B两地相距 $\text{[math]}$ 千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的 $\text{[math]}$ 倍，乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程为：．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 解方程 $\text{[math]}$

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20. 解方程： $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选取一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝2．

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23. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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24. 阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ $\text{[math]}$ ＝2+ $\text{[math]}$ 的解是x₁＝2， $\text{[math]}$ ；

x- $\text{[math]}$ ＝3+ $\text{[math]}$ 的解是x₁＝3，x₂＝ $\text{[math]}$ ；

x $\text{[math]}$ 的解是x₁＝4，x₂＝ $\text{[math]}$ ；

（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x $\text{[math]}$ 的解是 .

（2）试用“求出关于x的方程x $\text{[math]}$ 的解”的方法证明你的猜想；

（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程 $\text{[math]}$ .

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25. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时．

（1）一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

（2）新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备则买该型号的自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?

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