人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习 18.2特殊的平行四边形

修改时间：2024-04-15 浏览次数：36 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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2. 如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为等边三角形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AB的中点， $\text{[math]}$ 为AC的中点， $\text{[math]}$ 是DE上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则线段EF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F ， BE⊥AC于点E ， D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　）

A . 7 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题是假命题的是（）

A . 有一组邻边相等的矩形是正方形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 有三个角是直角的四边形是矩形 D . 有一组邻边相等的四边形是菱形

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7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点O作OE⊥BD交AD于点E ，已知AB＝5，△DOE的面积为 $\text{[math]}$ ，则DE的长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG= $\text{[math]}$ BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①③④

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9. 如图，菱形 ABCD的边长为 13，对角线AC=24，E，F分别是边 CD，BC 的中点，连结EF 并延长，与AB的延长线相交于点G，则 EG 的长为（）

A . 13 B . 10 C . 12 D . 5

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10. 如图▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连结EO并延长，交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.给出下列结论：①AB⊥AC.②AD=4OE.③四边形AECF是菱形④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ①③ D . ②③④

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二、填空题

11. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．

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12. 如图，点E ， F ， G ， H分别是四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接四边形 $\text{[math]}$ 各边中点，当四边形 $\text{[math]}$ 满足条件，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，E是BC的中点， $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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14. 如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，AC=16cm，E，F分别是CD和BC的中点，连结EP并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

16. 如图①，已知AD//BC，AB//DC，∠B $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）如图②，M为AD的中点， $\text{[math]}$ 为AB的中点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求BC的长.

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17. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．

（1）猜想： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E ，点F在AD上，AF＝AB ，连接BF交AE于点O ，连接EF ．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若BF＝8，AB＝5，求AE的长．

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19. 如图，分别以△ABC的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE，连结NC，BE相交于点P.

（1）求证：∠ANC=∠ABE.

（2）若BC=6，Q是线段BC 的中点，连结 PQ，则PQ=.

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，点D重合)，连结BE，作 AG⊥BE于点F，交边 CD于点G，连结 CF.

（1）求证：BE=AG.

（2）已知E 是边AD 的中点，AD=10.
①分别求AF，BF的长.
②求证：CB=CF.

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