2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂线同步分层训练提升题

1. 下列结论中，错误的是（）

A . 同位角相等，两直线平行 B . 同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 同一平面内的两条直线不平行就相交 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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2. 下列生活中的实例，数学原理解释错误的一项是（）

A . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠．可用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B . 两个村庄之间修一条最短的公路．可用的数学原理是：两点之间线段最短 C . 把一根木条固定到墙上需要两颗钉子．可用的数学原理是：两点确定一条直线 D . 从一个物流仓库向高速公路修一条最短的马路．可用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长度 B . 线段 $\text{[math]}$ 的长度 C . 线段 $\text{[math]}$ 的长度 D . 线段 $\text{[math]}$ 的长度

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 50° D . 55°

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5. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 所成夹角 $\text{[math]}$ 时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 $\text{[math]}$ 与地面的夹角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 过一点可以作无数条直线

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7. 小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的 $\text{[math]}$ 刻度线与三角板的底边平行 $\text{[math]}$ 将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点 $\text{[math]}$ 处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为 $\text{[math]}$ ，那么被测物体表面的倾斜角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE=40°6'，则∠AOC的度数为

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10. 下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是（填序号）．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（填序号）

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线c与直线a，b分别交于点E、F，射线 $\text{[math]}$ 直线c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．

（1）试判断直线BE与DF的位置关系．并说明理由．

（2）如图②，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H．试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．

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15. 填空：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，试说明：BE∥CF.
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴     ▲        =    ▲        =90°（         ）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴     ▲        =    ▲        （等式的性质），
∴BE∥CF（                   ）.

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 于点G，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂线同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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