2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练基础题

1. 已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面有两个对代数式进行变形的过程：
①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c²-b²-a²-2ab=c²-(b²+a²+2ab)=c²-(a+b)²；
②(2a²+2)(a²-1)=2(a²+1)(a²-1)=2(a⁴-1)．
其中，完成“分解因式”要求的（）

A . 只有① B . 只有② C . 有①和② D . 一个也没有

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4. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（）

A . 9a²+y² B . -9a²+y² C . 9a²-y² D . -9a²-y²

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6. 把x²+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为（）

A . 2 B . 3 C . -2 D . -3

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7. 下列从左到右的变形为因式分解的是（　　）

A . xy²（x-1）＝x²y²-xy² B . （a+3）（a-3）＝a²-9 C . 2023a²-2023＝2023（a+1）（a-1） D . x²+x-5＝（x-2）（x+3）+1

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8. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . 8a²b＝2a•4ab B . 4my－2y＝2y（2m－1） C . （m＋2n）（m－2n）＝m²－4n² D . a²－b²＋1＝（a＋b）（a－b）＋1

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9. 若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

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10. 下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x²﹣1；②9a²﹣12a+4=（3a﹣2）²；③3abc³=3c•abc²；④3a²﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有（填序号）

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11. 下列从左到右的变形：
①(x+1)(x-1)=x²-1．②3a²-6a=3a(a-2)．
③9a²-12a+4=(3a-2)² ． ④3abc³=3c·abc² ．
其中属于因式分解的有(填序号)

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12. 分解因式：

（1） ∵(x- 1)(x+2)=x²+x-2，
∴x²+x-2=

（2） ∵(m+5n)()=m²-25n² ，
∴m²-25n²=

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13. 分解因式x²+ax+b ，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x²+ax+b分解因式正确的结果应该是．

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14. 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；

②x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

③ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

④x²+2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

⑤2a³＝2a·a·a.

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15. 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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16. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $\text{[math]}$ ，
2× $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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17.

（1） $\text{[math]}$ ，这种从左到右的变形是；

（2） $\text{[math]}$ ，这种从左到右的变形是.

（3）依据因式分解的意义，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是.

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练基础题

一、选择题

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