【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.4乘法公式同步练习

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则n的值是（）

A . 2024 B . 2023 C . 2022 D . 2021

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4. 如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S₁ ，其余部分(即图中两阴影部分)的面积之和为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（）

A . S₁>S₂ B . S₁≥S₂ C . S₁<S₂ D . S₁≤S₂

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5. a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）

A . 正方形比长方形的面积大1 B . 长方形比正方形的面积大1 C . 正方形和长方形的面积一样大 D . 正方形和长方形的面积关系无法确定

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下结论：
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ ．

则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都对 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都错 C . $\text{[math]}$ 对， $\text{[math]}$ 错 D . $\text{[math]}$ 错， $\text{[math]}$ 对

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7. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证．下列图形中能验证 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 观察下列各式的规律： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 请将发现的规律用含 $\text{[math]}$ 的式子表示为．

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12. 已知大长方形的长为a，宽为b (a≠2b)，三个形状和大小都相同的小长方形按如图的方式放置在大长方形内，若x、y表示小长方形的长和宽，给出下列四个等式：．
①x-y=a-b；
②x²-y²= $\text{[math]}$
③(x+y)²= $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$

其中等式成立的有(填序号)

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13. 我们容易发现： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（1）观察以上各式，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系，并说明理由；

（2）利用（1）中的结论，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）根据（1）中的结论猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系，并说明理由．

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14. 某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排 $\text{[math]}$ 人，共站有 $\text{[math]}$ 排；小学部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是 $\text{[math]}$ ．

（1）该学校初中部比小学部多多少名学生？

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试求该学校一共有多少名学生．

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15. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：；
方法2：；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．

（2）已知图2的总面积为 $\text{[math]}$ ，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图3中阴影部分的面积．

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二、填空题

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