2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.1 同底数幂的乘法同步分层训练基础题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：37 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . 2a··a=4a B . 2x-x=1 C . 3+a=3a D . x²·x³=x⁵

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3. 下列计算结果正确的是（　　）

A . x³+x³＝x⁶ B . b•b³＝b⁴ C . 4a³•2a²＝8a⁶ D . 5a²-3a²＝2

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 12 C . 18 D . 54

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5. 若 $\text{[math]}$ 则 m的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 一头非洲大象质量的最高纪录为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 头这样的大象的质量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³ ，因此2S-S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为（）

A . 5²⁰¹²﹣1 B . 5²⁰¹³﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4^x•8^y的值＝．

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10. 已知2^a=3，2^b=5， 2^c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是

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11. 若2^x=5，则2^x+3=．
若3^x+2=7，则3^x=.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内应填的单项式是．

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三、解答题

14. 1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×10⁵千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×10¹⁰千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？

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15. 阅读材料，回答问题．
材料一：因为2³=2×2×2，2²=2×2，所以2³×2²=(2×2×2)×(2×2)=25.
材料二：求3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值.
解：设S=3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶①
则3S=3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷②
用②－①得，3S－S=(3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷)－(3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶)=3⁷－3
所以2S=3⁷－3，即S= $\text{[math]}$
所以3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶= $\text{[math]}$
这种方法我们称为"错位相减法".

（1）填空：5×5⁸=5^（^）， a²·a⁵=a^（^）.

（2） "棋盘摆米"是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说："我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行"国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 ▲ 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S.

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四、综合题

16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 的值．

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17. 某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.

（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？

（2）一台激光点钞机的点钞速度是 $\text{[math]}$ 张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？

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